Это зависит от сервиса, с которым вы работаете: в некоторых сервисах при отправке документов в ТО происходит проверка на совпадение ФИО из сертификата с ФИО, указанными в документе.

Если вы работаете в сервисе, где ФИО проверяются, то рекомендуем получить новый сертификат. Вы можете обратиться в удостоверяющий центр, где был получен сертификат.

В сервисах, где такой проверки нет, проверяются только реквизиты организации ИНН+КПП. Например, в сервисе Лицевой счёт.
Если вы работаете в одном из таких сервисов, то можете продолжить работу с прежним сертификатом ЭП. Профиль сотрудника при этом можно отредактировать вручную (в разделе Профиль) по кнопке Редактировать (перед закрытием формы не забудьте нажать Сохранить).